כימיה כללית ואורגנית חוג: סיעוד

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "כימיה כללית ואורגנית חוג: סיעוד"

Transcript

1 כימיה כללית ואורגנית חוג: סיעוד מרצה:ד"ר חנה בכר-ל וי

2 חישובית פיס יקל י ת כימיה ביוכימ יה חומרים מקור חי (אורגנ יז מים) או רגנית אי-אורגנ ית תרכובות הפחמן סי נט תי מינרל ים

3 O H 2 N CH C OH CH 2 HN מיצלות סבון חומצות אמינו (חלבונים) פולימרים (פלסטיקים) HO H H O H HO HO H OH OH H סוכרים

4 שם הקורס: כימיה כללית וכימיה אורגנית מרצה: ד"ר חנה בכר-לוי היקף הקורס: סמסטר הגשת תרגילים : 80% (חשוב מאוד להבנת בקורס). השתתפות בשיעורים: חובה. ציון סופי : ציון הבחינה (לא תינתן רשות לגשת למבחן ללא הגשת תרגילים). נושאי הקורס בכימיה כללית 1. מושגי יסוד בכימיה :יסודות, תרכובות, תערובות, התבוננות במערכה המחזורית, אטומים, מולקולות, מצבי צבירה והמעברים ביניהם,יחידות ומעברי יחידות סדרי גודל, יחידות, חישובים בעזרת פקטור מעבר, צפיפות. 2. מבנה האטום: פרוטונים, נויטרונים, אלקטרונים, יונים, איזוטופים, מספר אטומי ומספר מסה, משקל אטומי של יסוד. 3. המערכה המחזורית ותכונות מחזוריות : יונים, הערכות האלקטרונים באטום ומבנה המערכה המחזורית, אלקטרונים ערכיים. 4. קשר כימי: קשר יוני ותכונות התרכובת היונית, קשר קוולנטי, ערכיות, מבני לואיס, יונים מורכבים, אלקטרונגטיביות וקשר קוטבי, מבנה מרחבי של מולקולות, פולריות של מולקולות, כוחות בין מולקולריים (ונדרולס, דיפול-דיפול וקשרי מימן), תכונות של מוצק מולקולרי, האנומליה של המים. 5. חישובים כמותיים, סטויכיומטריה:, מול ומסה מולרית. 6. תמיסות : מסיסות אלקטרוליטים ולא אלקטרוליטים במים, תמיסות לא מימיות, תמיסה רוויה, השפעת טמפרטורה ולחץ על המסיסות, חישובי ריכוזים בתמיסות (גר'\ליטר, מול\ליטר), מיהול של תמיסות, תמיסות קולואידיות ותרחיפים, דיאליזה., אוסמוזה, אוסמולריות ותמיסה פזיולוגית. 7. חומצות ובסיסים: שיווי משקל יוני בתמיסות מימיות, חומצות ובסיסים חזקים וחלשים לפי ארניוס ולפי ברונשטד, הפרוק העצמי של המים,,pH אינדיקטורים של,pH סתירה, בופרים, המאזן החומצי-בסיסי בדם.

5 ב+ ע* ביבליוגרפיה: עברית: * פיטר אטקינס ולורטה ג'ונס, כימיה כללית (האוניברסיטה הפתוחה) כרך א.. מנזורלה,עקרונות הכימיה,כרכים א' '. Chemistry, an introduction to general, organic, and biological chemistry Karen C. Timberlake 7th ed.,2001 or 9th ed., 2006 :מספר מי ון ב ספרי ה QD D 5082, QD D 5060 אנגלית: ספר טו ב דו מה ב אנגלי ת, של א ו תה המחבר ת, הנמצ א בספר יה ה רפו א ית בש ני עו ת קים לה שא לה ש ל י ומ יי ם: General, organic, and biological chemistry : structures of life Karen C. Timberlake, 2002 :מספר מי ו ן בספר יה QD D 5003 ספר טוב נוסף באנגלית הנמצא בספרית הרמן בגבעת רם (להשאלה של 3 שבועות) הוא: Introduction to general, organic, and biochemistry Bettelheim, Frederick A. March, Jerry 2nd ed, 1988 :מספר המיון בספריה QD 33 B

6 השיטה המדעית -איסוף נתונים (תשומת לב קפדנית לפרטים) -חוק מדעי (כללים או תבניות) - השערות (הסברים אפשריים לחוקים הבנה מעמיקה) -ניסויים נוספים (במטרה לאמת או לשלול את ההשערה) -תיאוריה (הסבר של החוק)

7 תכונות החומר תכונות המאפיינים אשר מבדילים בין דוגמת חומר אחת לשניה: תכונות פיסיקליות תכונות כימיות תכונות פיסיקליות מאפיינים של חומר אשר אינם נובעים משינוי בהרכבו שינוי פיסיקלי של חומר יוביל לשינוי במראהו אך לא בהרכבו תכונות פיסיקליות מאפיינות: מוליכות חום וחשמל מסיסות במים או בנוזל אחר (למשל שמן) צפיפות (מסה חלקי נפח) נקודות היתוך ורתיחה בלחץ מסוים

8 אנו מבחינים בין שלושה מצבי צבירה של חומר: מוצק, נוזל וגז. לדוגמה שלושת מצבי הצבירה של היסוד ברום. גז נוזל מוצק

9 המעברים של החומר בין מצבי הצבירה אפשריים ע"י שינויים בטמפרטורה ו/או בלחץ. הרתחה עיבו י היתוך הקפאה (אדים) גז נוזל מוצק הר תחת מ ים חימום קי טור נקודת רתיחה boiling point חימום מ ים התכ ת קרח חימום קרח נקוד ת ה ית וך melting point שינו יי הט מפר טור ה בחימ ום 1 גרם מים מ- 20- o C עד 120 o C בלחץ אט מו ספרי

10 ההבדל בין התנדפות להרתחה התנדפות evaporation הרתחה boiling

11 תכונות כימיות מאפיינים של חומר הכרוכים בשינוי הרכבו תכונה כימית היא היכולת או אי-היכולת של דוגמת חומר לעבור שינוי בהרכב תחת תנאים נתונים

12 חומר טהור הוא חומר אחד שתכונותיו האופייניות (למשל צפיפותו) קבועות ולא תלויות במקור ממנו נלקח. דוגמאות: מים מזוקקים, אלומיניום (ברדיד אלומיניום),סוכר לבן, הליום (בבלון הליום). חומר טהור יכול להיות או יסוד או תרכובת. יסוד הוא חומר טהור שהוא אחד ממאה ושבע עשרה היסודות הידועים כיום (מתוכם 94 נמצאים בטבע), שהם אבני הבניין של כל שאר החומרים הטהורים. את היסוד אי אפשר לפרק באמצעים כימיים לחומרים פשוטים יותר. תרכובת היא חומר טהור המורכב משני יסודות או יותר ביחס כמותי קבוע. תכונותיה האופייניות קבועות ושונות מתכונות היסודות המרכיבים אותה. את התרכובת ניתן לפרק לתרכובות פשוטות יותר או ליסודות.

13 מספר תרכ ובות פשוט ות יות ר או יסודו ת פרוק התרכבות ת רכוב ת פירוק והתרכ בות הם תהליכים כימיים בתהליך כימי הופ כים חומרים טהורים מסוימים לחומרים טהורים אחרים. תהליך כימי קרוי גם תגובה כימית. דוגמה: התרכבות של אלומיניום עם ברום לתת את התרכובת אלומיני ום ברומי. ברום + אלומיניום אלומיניום ברומי

14 תערובת נקבל כששניים או יותר חומרים טהורים, ו/או תרכובות, מעורבבים ביחס כמותי כלשהו. י ס ו ד ו ת כשהתערובת אחידה היא נקראת תערובת הומוגנית. דוגמאות: מי ברז, קמח לבן. כשהתערובת אינה אחידה היא נקראת תערובת הטרוגנית. דוגמאות: עוגת פרות, בוץ. תכ ונ ות י ה ה א ופ י ינ י ו ת ש ל התער ו ב ת אינ ן קב ו ע ות ו ה ן תל ו י ו ת בי חס ה כמ ו תי שב י ן ה ח ו מר י ם הט ה ור י ם ה מ ע ור בבי ם בה.

15 הפרדה מספר חומרים טהורים תערובת ערבוב הפרדה וערבוב הם תהליכים פי סיקלי ים. תהליך פיסיקלי הוא תהליך שאינו משנה מהותי ת את החומר הטהור למרות שצורתו וחלק מתכונות י ו יכול ים להשתנות. הפרד ת ת ערוב ת של אב קת בר זל ו אבק ת גופרי ת בע זרת מגנ ט

16 תערובת חומר טהור הומוגנית / הטרוגנית חומר ערבוב הפרדה התרכבות תרכובת יסוד פרוק

17 השורה השניה הט ור השנ י

18 המערכה המחזורית מבט מקרוב...

19 הליום מימן H

20 טור (משפחת) מתכות אלקאלי Alkali Metals ליתיום נתרן 23 תגובה של אשלגן עם מים אשלגן

21 טור הגזים האצילים Noble gases קסנון (משמש כגז הרדמה) ארגון הליום רדון קריפטון נאון

22 טור (משפחת) ההלוגנים Halogens פלואור בחימום היוד נראה המראה (Sublimation) מעבר ישיר ממוצק לגז. פולידי ן יוד ברום כלור

23 עוד כמה מתכות... טור מתכות אלקלי עפרוריות Alkaline earth metals בריליום מגנזיום אבץ ברזל סידן

24 וכמה אל-מתכות פחמן כגרפיט פחמן כיהלום גופרית זרחן אדום

25 ולסיום משהוא נוצץ... נחושת טור מתכות המטבע Coin Metals כסף זהב

26 Noble Gases גזים א צי לי ם הטבלה המחזורית Alkali Metals מתכו ת אלקליות Alkaline Earths מתכו ת אלקליות עפרוריו ת Transition Metals מתכו ת המ עבר Halogens Main Group הלוגנים Main Group Lanthanides and Actinides לנתנידים ואקטנידים

27 אורך Km? m? micrometer? nanometer? נפח ליטר? מיליליטר? מיקרוליטר? יחידות מידה מדידות מדויקות של כמויות החומרים ושל תנאי העבודה International System of units - SI

28 יחידות מידה Systeme Internationale d'unites SI (International System of Units) m Kg s. K Mmol A :יחידות נ פוצות אחרות L (10-3 m 3 ) Cal 1 cal = 4.184J aatm ' 1 atm = 1.064x10 2 KPa 1 atm = 760 mmhg

29 אורך נמדד ביחידות של מטר שטח אורך כפול רוחב נמדד ביחידות של מטר רבוע נפח אורך כפול רוחב כפול גובה נמדד ביחידות של מטר בשלישית השווה לקוב 1m 3 =(10dm) 3 = 1000dm 3 =1000L 1L = dm 3 = (10cm) 3 = 1000cm 3 =1000ml

30 נפח הוא אורך בחזקת 3 ב יחידות מקובלות נוספות לתיאור נפח הן 1L = 1000cm3 = 1dm3

31 מסה ומשקל מסה כמות החומר בגוף מסוים (התנגדות החומר לשינוי בתנועה שלו) משקל תלוי בכוח המופעל על גוף בעל מסה מסוימת. בכדור הארץ אנו משתמשים בכח הכבידה המופעל על חפץ כדי למדוד את המסה שלו. לכח זה קוראים משקל. בעוד מסה של גוף מסוים קבוע משקלו יכול להשתנות ביחס למקומו בעולם או ביקום, בגלל כוחות כבידה (גרביטציה) שונים. W = g x m משקל = W כוח כבידה = g מסה = m

32 יחידות מידה-קידומות

33 מעברי יחידות 22inch =? Meter 1centimeter = 0.01meter = inch קיימות מספר שיטות להעברת יחידות: א. בראש. ב. במקום בו רשומה היחידה שיש להעביר ניתן לרשום בסוגריים את היחידה אליה רוצים להעביר עם מקדם ההעברה. ג. יחס ההעברה (שקף הבא).

34 כדי לעבור מיחידה אחת לשניה יש לדעת את יחס הה עבר ה. למשל על מנת להעביר אורך מיחידות של סנטימטר ליחידות :של מטר יש למצוא את הקשר בין היחידות 1meter = 100cm 2meter = 2m x 100 cm/m = 200cm 20meter = 20m x 100cm/m = 2000cm הערך של 1 מטר שווה לערכם של 100 סנטימטר. לכן כאשר יש להעביר ממטר לסנטימטר יש לכפול בערך 100 שמשמעותו 100 סנטימטר למטר או בהתיחסות מתמטית: 100cm/1m=1 ההעברה ההפוכה מסנטימטר למטר תתאפשר ע"י חילוק ב 100 או בהתיחסות מתמטית בכפל של הערך בסנטימטר ביחס 1meter/100cm=1

35 לסיכום מקדם ההפיכה או פקטור היחידה הוא היחס בין יחידות שונות אשר הכפלתו בערך מסוים מאפשר קבלת ערך מתאים ביחידות אחרות. דוגמא כמה סנט ימ ט רי ם י ש ב מטר? הכפלת הערך ב- 1 לא תשנה את ערכו ולכן ניתן להכפיל בפקטור שהצגנו כיוון שערך הפקטור הוא 1. כמה סנט ימ ט רי ם ה ם 6.22 מטר י ם? 6.22m x 100cm/1m = 622cm

36 טמפרטורה קיימות שלוש שיטות למדידת טמפרטורה טמפרטורה פרופורציונלית לאנרגיה תרמית המתקיימת כתוצאה מתנועת המולקולות

37 גודל יחידת הטמפרטורה (מעלה) זהה בשיטות קלווין וצלסיוס. ההבדל בין שתי השיטות הוא בנקודת האפס. T(Kelvin) = T(Celsius) ולכן 0ºC = K המעבר מיחידות צלסיוס לפרנהייט מורכב יותר מכיוון שהאפס שונה וגם יחידת הטמפרטורה (מעלה) שונה. יחידת פרנהייט שווה לתשע חמישיות יחידת צלסיוס. OºC = 32ºF לכן: T F = T C X9/5 + 32ºF

38 טמפרטורה נקודת ר ת יחה ש ל מ ים 373 K 100 O C 212 O F יום חם 303 K 30 O C 86 O F 273 K נקודת המ סה ש ל קרח 0 O C 32 O F t( C) = T (K) t( F) = t ( C) נקודת ר ת יחה ש ל חנקן 77 K -196 O C -321 O F נוז לי האפס המ וחל ט 0 K O C O F

39 יחידות נגזרות מלבד יחידות ה SI -שצויינו ישנן מידות אשר מבוטאות כשילוב של מספר יחידות SI בסיסיות. אילו הן יחידות נגזרות הן נגזרות מיחידות הבסיס. יחידות אשר מבוטאות כשילוב של מספר יחידות SI בסיסיות למשל:. מהירות היא המרחק מחולק בזמן הדרוש לעבור מרחק זה, כלומר m/s :או -1 ms

40 צפיפות צפיפות מתארת את כמות החומר בנפח: (מסה) d = m/v = d צפיפ ות = m מסה = V נפ ח יחידות סטנד רטיות: Kg/m 3 לרוב: g/cm 3,g/ml

41 צפיפות דוגמה: ב- Cליטר 4 0 אחד של מים שוקלים קילוגרם אחד. כלומר צפיפותם בתנאים אלו: 1kg/L = 1000g/1000ml = 1g/ml מסה אינה תלויה בטמפרטורה בעוד שנפח משתנה עם השינוי צפיפות היא פונקציה התלויה כלומר בטמפרטורה. בטמפרטורה. ב C צפיפות המים היא g/ml

42 צפיפות

43 צפיפות תרגיל כיתה על מנת לקבוע צפיפותו של טריכלורואתילן שוקלים תחילה בקבוק מדידה ריק (108.6 ג') לאחר מכן ממלאים אותו עם 125 מ"ל טריכלוראתילן והבקבוק נשקל שנית (291.4 ג'). מהי צפיפות החומר ביחידות? g/ml משקל ב קבו ק המד יד ה ה מלא פחו ת מ שקלו הר יק יי תן א ת מ ש קל ה חומר. מחלוק ת מש קל ה חומר ב נפחו מק בל י ם את צפ יפו תו. (291.4g-108.6g)/125ml=1.46g/ml

44 צפיפות למעשה צפיפות מבטאת יחס בין שני גדלים המאפיינים את אותו החומר: צפיפות אתנול הי א ניתן לרשום זאת כפקטור מעבר יחידות: g/ml 0.789g ethanol/1ml ethanol או 1ml ethanol/0.789g ethanol

45 צפיפות תרגיל כיתה חשב את הנפח בליטרים של 50 ג' אתנול ב C בטמפרטורה זו צפיפות אתנול g/ml לכן:?L = 50g * 1ml ethanol/ g ethanol = 63.4L להזכיר: 1kg/L = 1000g/1000ml = 1g/ml

46 לחץ = P כוח = F שטח = A לחץ לחץ מציין את הכוח המופעל על יחידת שטח P = F/A :הלחץ מתואר בי חידות של ניוטון למט ר רבוע או פסקל SI במערכת 1N/m 2 = 1Pa

47 לחץ ברומטרי הלחץ אשר מפעיל האויר על גופים בכדור הארץ ברומטר כספית סטנדרטי מורכב מגליל זכוכית באורך של כ- 76 ס"מ, שבצידו האחד הוא סגור ובסיסו מוביל למיכל כספית פתוח. כשהלחץ האטמוספרי גבוה הוא מפעיל כח כלפי מטה על הכספית במיכל וגורם לכספית בגליל להגיע לנקודה גבוהה יותר. בצורה דומה, כשהלחץ האטמוספרי נמוך, עולה מפלס הכספית במיכל ומפלס הכספית.בגליל יורד :מחשבים מתוך (Patm) את הלחץ האטמוספרי (d) צפיפות הכספית (g) כוח הכבידה (h) וגובה עמודת הכספית Patm = d*g*h

48 מדידת לחץ גזים מד גובה ריק גז כספית h

49 מדידת לחץ גזים מד גובה לח ץ אטמוספרי גז P gas = P atm - h כספית h

50 יחידות חום קלוריה( cal ) Calorie ג'ול כמות החום הדרושה להע לות גרם אח ד של מי ם ב מעלת צלזיוס אחת Joule (J) יחידות SI ש ל חום 1 cal = J למערכת יש אנרגיה פנימית אשר יכולה לעבור דרך גבולות המערכת לסביבה בצורת חום.

51 אי-ודאות במדידות מדעיות שגיאות שיטתיות systematic errors נובעות מהמכשיר עצמו בד"כ כיול לא נכון יבואו לידי ביטוי בסטייה קבועה של הערך הנמדד מהערך ה"אמיתי." שגיאות אקראיות random errors נובעות ממגבלות טבעיות של המודד ויהיו שונות בגודלן ממדידה למדידה. דיוק accuracy כמה קרוב הערך הנמדד לערך ה"אמיתי" הדירות precision מידת הסטיה של הערך הנמדד מממוצע החזרות של המדידה

52 אי-ודאות במדידות מדעיות לא מדויק והדיר דוגמה לשגיאה שיטתית מדויק והדיר לא מדויק ולא הדיר מדויק ולא הדיר דוגמה לשגיאה אקראית

53 ספרות משמעותיות במקרה של חיבור וחיסור: חסר מש מעות כאשר כל המספרים מבוטאים בחזקות של, 10 יש להעביר את כולם לאותה החזקה: x x x x x x x 10 5

54 ספרות משמעותיות במקרה של כפל וחילוק המספר בעל מספר הספרות המשמעותיות הנמוך ביותר יכתיב את מספר הספרות המשמעותיות בתוצאה שתתקבל: 1.72 x 10-3 x x x x 2.8 x x x

55 מבנה האטום 1.כל י ס ו ד בנ ו י מ חל ק יק י ם זע יר י ם הק רו י י ם א ט ומ י ם. אטום הוא הח לק יק ה קט ן ב י ותר ה יכ ו ל לה ש תתף בתהל יך הכ י מ י. 2.כל האטומים של יסוד מסוים זהים כימית וליסודות שונים אטומים שונים. קוטר האטום הוא מסדר גודל של ס"מ ( ס"מ) 3.אטום בד"כ אינו לבדו אלא הוא קשור עם אטומים נוספים, זהים או שונים. למספר מוגדר של אטומים הקשורים ביניהם קוראים מולקולה ו ה קשר נקרא קשר כימי. אטום של יסוד רושמים בעזרת הסמל שלו, לדוגמא, אטום של מימן H.

56 הגדרת כמ ה מ ו שג י י ס ו ד ב עזרת אט ו מ י ם ו מ ו לק ול ות. יסוד הוא חומר שהמולקולות שלו מסוג אחד של אטומים. תרכובת היא חומר שהמולקולות שלה לפחות משני סוגי אטומים. (השר יג של ו) בנ ו י ו ת ר ק (השר יג של ה) בנ ו י ו ת בחומר טהור כל המולקולות זהות ואילו בתערובת יש לפחות שני סוגי מולקולות (או שריגים, או גם וגם). בתהליך פיסיקאלי משתנה סביבת המולקולות אך הן עצמן נשמרות ואילו בתהליך כימי משתנות המולקולות.

57 סכמת מיון עם דוגמאות ביצוג מקרוסקופי ומיקרוסקופי פליז

58 חוק קולון קיימים שני סוגים של מטען חשמלי הנקראים חיובי ושלי לי ומסומנים בהתאם (+) ו - (-). מטענים עם אותו הסימן דוחים זה את זה. מטענים עם סימן שונה מושכים זה את זה. כוחות המשיכה, או הדחיה, יורדים כשהמרחק בין המטענים עולה. בכל חומר נמצאים שני סוגי המטען אבל בד"כ באותה הכמות ולכן החומר ניטראלי. E =2.31X10-19 JnmQ 1 Q 2 /r - Q מטען - r מרחק

59 מבנה האטום האטום מורכב מחלקיקים שונים: Atomic Diameter 10-8 cm 1 Å Nuclear diameter cm חלקיק מסה מטען מטען ביחידות מטען אטומיות kg amu Coulombs (e) Electron (e) x x Proton (p) x x Neutron (n) x

60 מבנה האטום רוב המסה וכל המטען החיובי של האטום מרוכז באיזור קטן הנקרא גרעין. הגרעין מכיל פרוטונים וניוטרונים. האלקטרונים נמצאים סביב הגרעין. רוב האטום הוא חלל ריק. גודל המט ען החיוב י שונה באטומ י ם ה ש ונים והוא בע רך מ חצ ית המ שקל הא ט ומי של ה יסוד. מספר ה אלק טרונים מ חוץ לגרע ין זהה למספר י חידו ת המט ען החיוב י בתוך הגרע ין האטום בשלמותו נייטרלי

61 מבנה האט ום 1-2 x m קוטר האטום 1-5 x m קוטר הגרעין נויטרון פרוטון ענני אלקטרוני ם

62 מספר אטומי number) (Atomic מספר הפרוטונים בגרעין אטום של היסוד. הוא קובע את זהות היסוד. זהו המספר הסידורי של היסוד במערכה המחזורית. באטום ניטראלי שווה מספר האלקטרונים למספר הפרוטונים. רי ש ום ס מל אט ומ י: 14 מס' מסה 7N מס' אטומי 3Li 7 מספ ר מסה number) (Mass המ ספר הכ ו לל של הפ רו ט ונ י ם וה נ ו י טר ונ י ם בג רע י ן ה אט ו ם. מספר מסה = מ ס פר נו י טר ונ י ם + מספר פרו ט ונ י ם 19 9F 9 p 10 n 3 p 4 n 7 p 7 n

63 איזוטופים שני אטומים של אותו היסוד (או יותר, בעלי מספר זהה של פרוטונים אך מספר שונה של ניוטרונים נקראים איזוטופים. כלומר אטומים בעלי מספר אטומי זהה אך מספר מסה שונה דוגמא לאטום הנתרן שני איזוטופים 23 Na Na

64 לאט ו מ י פ ח מ ן יש בטב ע 3 אפשר ו י ו ת. 12 6C 6 n 98.9% 13 6C 7 n 1.1% 14 6C 8 n <0.01% רב הי ס ו ד ו ת בטבע ה ם תער ובת של מספר א יז ו ט ופ י ם.

65 התכונות הכימיות של איזוטופים, התלויות במספר הפרוטונים והאלקטרונים, למעשה זהות. גם התכונות הפיסיקאליות מאד דומות. יש הבדלים קלים בתכונות הקשורות למסה. באיזוטופים של מימן ההבדלים גדולים יחסית. 1 1H 2 2 1H= D H= T 1 שכיחות 99.98% 0.015% % mp bp צפ יפ ות g/cm 3 H 2 O 1.0 0ºC 100ºC D 2 O ºC 101.4ºC מים כבדים

66 מסה אטומית מהי מסת האטום? נשתמש ביחידות משקל של amu atomic mass units 1gr= x10-24 amu

67 משקל אטומי של אטום מקובל לבטא את המסה של האטום על ידי הגודל משקל אטומי weight) (atomic שהוא גודל יחסי. משקל אטומי הוא מספר חסר יחידות האומר, פי כמה כבד האטום מ- 1/12 של המסה של אטום איזוטופ הפחמן. 1 2 C לאטום 1 2 C יש 6 פרוטונים ו- 6 נויטרונים. לכן בקרוב טוב משקל אטומי של פרוטון או נויטרון הוא 1. לכל איזוטופ יש משקל אטומי משלו השווה בקרוב טוב למספר המסה שלו.

68 משקל אטומי של יסוד משקל אטומי של יסוד: הוא הממוצע המשוקלל של המשקלים האטומיים של כל האיזוטופים של היסוד לפי שכיחותם. מספר מסה

69 מסה אטומית של יסוד היא ממוצע משוכלל של כל האיזוטופים של אותו היסוד בטבע. על-פי החל ט ה ניתנה ל אט ום הפ חמן 12 מסה אטו מית של.a.m.u.12 למעשה כיוון שאחוז קטן מהפחמן בטבע הוא האיזוטופ פחמן 13 המסה האטומית המחושבת היא a.m.u האחוז של כ ל אחד מ הא יזוטופים בכל דוגמת חומר שה יא הינו ק בוע מסה של איזוטופ שבר השכיחות שלו Σ =מסה אטומית X

70 חשב והשלם את הטבלה: נתונים עבור היסוד בור שכי חות מסה סימון פרוטונים נויטרונים אלקט רונים 19.91% B %

71 חשב והשלם את הטבלה: נתונים עבור היסוד גופרית שכי חות מסה סימון פרוטונים נויטרונים אלקט רונים 95.01% S % % %

72 יון - - י ו ן פש ו ט קטיון חלק יק בעל מ ט ע ן חש מל י אט ו ם בע ל מט ע ן חש מ ל י נ ו צר כאשר ה אט ו ם מאב ד אלק טר ונ י ם 23 11Na 11 p 12 n 11 e 16 8O + 2e - 8 p 8 n 8 e 23 11Na + + e - 11 p 12 n 10 e נו צר כאשר ה אט ו ם מקב ל אלקטר ונ י ם 16 8O 2-8 p 8 n 10 e אניון

73 39 19K + 19 p 20 n 18 e מי הוא החלקיק? 14 7N 3-7 p 7 n 10 e

74 רמ ות האנר גי ה של הא לקטר ונ י ם ב אט ו ם נמצא שכשיש יותר משני אלקטרונים באותו האטום אז לא לכולם יש את אותה האנרגיה (לכן לא את כולם קל להוציא באותה המידה). ערכי אנרגיה שונים רמות אנרגיה שונות. נמצא גם שרמות אנרגיה הן בדידות ומופרדות כמו שלבים בסולם. אלקטרון יכול להיות רק ברמות האנרגיה אבל לא ביניהן (תורת הקוונטים). אלקטרון יהיה תמיד ברמה הנמוכ ה ביותר שיש לו בה מקום. רמות האנרגיה השונות מתאימות למרחק ממוצע שונה של האלקטרון מהגרעין. אלקטרון הנמצא ברמה נמוכה יותר, קרוב יותר בממוצע לגרעין.

75 למה מתכוונים כשמדברים על המרחק הממוצע של האלקטרון מהגרעין? האלקטרון מתרוצץ במרחב שסביב הגרעין במהירות עצומה ויוצר בכך ענן מסודר של צפיפות חשמלית שלילית. לענן כזה קוראים אורביטל. אפשר לתת למחשב לצייר אורבטלים. מתקבלת מפה של נקודות שצפיפותן מבטאת את צפיפות ביקורי האלקטרון באותו האזור.

76 להל ן תא ור ד ו-ממ ד י ש ל שנ י א ורב י טל י ם וה מר חק המ מ ו צ ע ש ל האלק טר ו ן מ הגר ע י ן בכל אח ד מ הם. אורביטל אורביטל 1s שייך לרמת האנרגיה הראשונה 2p z שייך לרמת האנרגיה השניה

77 צורות של אורביטלים אטומי ים אורביטל - ענן צפיפות ההסתברות של אלקטרון מציין את האזור בו קיימת סבירות גבוהה למצוא את האלקטרון. כלומר אורביטלה הינה בעצם פונקציה מתמטית המתארת הסתברות למצוא אלקטרון בנקודה מסוימת סביב לגרעין.

78 אורביטלי - p הם בצורת 2 בלונים (שתי אונות) הנמצאים לאורך כל אחד מהצירים, כאשר במרכז נמצא גרעין האטום. m l = (-1) m l = (0) m l = (1)

79 אורביטלי d m l = (-2) m l = (-1) m l = (0) m l = (1) m l = (2)

80

81 לכל רמת אנרגיה שייכים מספר מסויים של אורביטלים תבניות התרוצצות של האלקטרון. המרחק הממוצע מהגרעין דומה בכולם. מספר האורביטלים שווה למספר הסידורי של הרמה בריבוע. באותו האורביטל יכולים להיות מקסימום שני אלקטרונים. (זהו כלל האקסקלוזיה של פאולי הכלל האוסר של פאולי). E מספר רמה 4 מספר האורביטלים 4 2 =16 מספר e מקסימלי = = =1 2

82 כדי לראות איך מסודרים האלקטרונים ברמות האנרגיה של כל אטום, נייצג כל אורביטל ברמת אנרגיה מסוימת בקו. באטום המימן לאורביטלים הנמצאים באותה הרמה יש אנרגיה שווה רמת אנרגיה

83 כדי לראות איך מסודרים האלקטרונים ברמות האנרגיה, נייצג כל אורביטל ברמת אנרגיה מסוימת בקו. באטומים רבי אלקטרונים יש פיצול ברמה לתת רמות בכל תת רמה חדשה מתוספים שני אורביטלים רמת אנרגיה

84 אנרגיות של אורביטלים

85 H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca נטפל ב- 20 ה יס ו ד ות הראש ו נ י ם רמת אנרגיה

86 הערכות א לק טרונית א טו מים רבי אל ק טרונים האורביטלות מסודרות סביב לגרעין בקליפות. קליפות אלה נקראות רמות אנרגיה...1,2,3 = n. רמה = 1 n הינה הרמה הקרובה ביותר לגרעין ולכן בעלת האנרגיה הנמוכה ביותר. ברמה 1=n ישנו אורביטל s יחיד. ברמה 2=n ישנו אורביטל s ושלושה אורביטלי p וזאת בנוסף לאורביטל מרמה.n=1 s מס' הא לק טר ונ י ם בא ורב יטל 1s 1 תת רמה רמה קו ו נט י ת n

87 סימון הערכות אלק טרונית 1s 1 מס' הא לק טר ונ י ם בא ורב יטל ערכ ו ש ל ערכ ו ש ל n l

88 כללים לאכלוס אלקטרונים באורביטלים (הערכות אלקטרוני ת)- אורביטלים בעלי אנרגיה נמוכה יותר מתמלאים ראשונים עיקרון פאולי מקסימום 2 אלקטרונים יכולים להתאכלס באורביטל אחד (בספינים הפוכים) כלל הונד כאשר יש לאכלס אלקטרון באורביטלים בעלי אנרגיות זהות. נוסיף אלקטרון אחד לכל אורביטל עד שכל האורביטלים הזהים יתמלאו מימן H הליום He ליתיום Li בריליום בור Be B פחמן C

89 הערכות אלק טרונית

90 באורביטלים סדר אכלוס האלקטרונים

91 הערכות אלק טרונית :סימון הקונפיגו רציה האלקטרונית H: 1s 1 He: 1s 2 Li: 1s 2 2s 1 Be: 1s 2 2s 2 B: 1s 2 2s 2 2p 1 C: 1s 2 2s 2 2p 2

92 ל יס ו ד ות בא ות ו הט ור ב מ ערכה י ש את אות ו ה מספר של אלק טר ו נ ים ברמת האנרג י ה ה גבו הה ב י ות ר. י ד ו ע לנ ו ג ם של יס ו ד ות בא ות ו ט ור י ש תכ ונ ות כ י מ י ות ד ו מ ו ת התכ ונ ו ת ה כ ימ י ו ת של ה יס ו ד נקב ע ות ע"י מס פר האלקט רונ י ם ש יש לא ט ו מ י ם של ו בר מת האנרג י ה הגב וה ה בי ו תר. האלקטרונים שיש לאטום ברמת האנרגיה הגבוהה ביותר נקראים אלקטרוני ערכיות.valence electrons רמת האנרגיה הגבוהה ביותר שעדיין יש בה אלקטרונים נקראת הרמה הערכית.

93 p גוש s גוש d גוש f גוש בכל מחזור (שורה) מתאכלסת רמה נוספת, בעלת מספר קוונטי גבוה ה יותר. גושי הטבלה נקראים על-שם האורביטל המאוכלס האחרון.

94 מספר אלקטרוני הערכיות באטומי היסודות המייצגים הוא לפי מספר הטור, מ- 1 עד 8. דבר זה נכון גם עבור היסודות בשורה הרביעית ומעלה. בכל שורה במערכה יש ליסודות המייצגים אלקטרונים ערכיים ברמת האנרגיה שמספרה כמספר השורה. לדוגמא: Mg C Br Xe 2 אלקטרונים ערכיים ברמה השלישית 4 אלקטרונים ערכיים ברמה השניה 7 אלקטרונים ערכיים ברמה הרביעית 8 אלקטרונים ערכיים ברמה החמישית

95

96 רמות האנרגיה גבוהות יותר כאשר מתרחקים מהגרעין. ולכן כדי להעביר אלקטרון מרמה נמוכה לגבוהה, יש להשקיע אנרגיה. וכאשר אלקטרון נופל מרמת אנרגיה גבוהה לרמת אנרגיה נמוכה, נפלטת אנרגיה בצורה של אור. Barium Strontium

97 גודל של אטום הוא תכונה מחזורית

98 מד ו ע י ו רד ג ו דל האט ו ם כשמת קד מ י ם לא ורך ה ש ורה?

99 אנרגית יינון האנרגיה הדרושה להרחקת אלקטרון מהקליפה החיצונית של.אטום במצב גזי Mg(g) Mg + (g) + e - I 1 = 738 kj Mg + (g) Mg 2+ (g) + e - I 2 = 1451 kj ההסרת אלקטרוני ערכיות דורשת אנרגיה מועטה יותר ולעומת הסרת אלקטרונים פנימיים. ה ה ה

100 יונים אטומים טעונים. כאשר אטום מקבל או מאבד אלקטרונים. מספר הפרוטונים נותר קבוע. דוגמאות: H + e - H - H H + +e - קבלת אלקטרון מסירת אלקטרון

101 קשר יוני מלחים אלקטרון אחד עובר כולו מאטום לאטום מולקולות (קשר קוולנטי) קשר קוו לנטי טהור שיתוף של אלקטרון הקשר בין האטומים השונים מתכות

102 חומרים יוניים (מלחים)

103 קשר יוני קשר יוני הוא קשר בין קטיונים ואניונים הנובע מהמשיכה החשמלית ביניהם. יון חיובי (קטיון) נמשך בכוחות חשמליים ליון שלילי (אניון). מתקבל מלח חסר מטען. נוצר גביש המכיל אניון המוקף במספר קטיונים. כל קטיון מוקף באניונים נוספים. למבנה תלת מימדי זה קוראים אריזה. Cl - Na + Cl - Na + Cl - Sodium chloride מלח בישול NaCl Na + Cl - Na + Cl - Na + Cl - Na Cl -+ Cl - Na + Cl Na - + הנוסחה מבטאת את היחסים בין היונים (נוסחה אמפירית). ניתן לזהות מלחים (ברוב המקרים) ע"י הנוסחה, המכילה מתכת ואל מתכת.

104 ניתן לתאר את היווצרות יצירת המלח כתהליך המכי ל שלושה שלבים: נתינת אלקטרון ע"י המתכת והפיכתה לקטיון קבלת האלקטרון ע"י האל-מתכת (זיקה אלקטרונית בד"כ מלווה בשחרור חום). (אנרגיית היינון תמיד מלווה בהשקעת אנרגיה) (או צבר האטומים) והפיכתה לאניון. Cl - Na יצירת גביש תלת-מימדי (אנרגית השריג מלווה בשחרור חום).3 Na + Na + Cl - Cl - Na + Cl - Na + Cl - Na + Cl - Na Cl -+ Na + Cl - Na + Cl - Na + Cl - Cl Na - + Na + Cl - Cl - Na + Cl - Na + כאשר סך כל התהליכים האחו מלווה בשחרור אנרגיה יתקבל המלח.

105 שריג - מבנה ענק מערך מסודר החוזר על עצמו של אטומים הקשורים ביניהם בקשר כימי. גודל המערך גמיש ויכול להשתנות. לכן אין לשריג נוסחה מולקולרית. יש לשריג נוסחה אמפירית נוסחה המייצגת את היחס המספרי הקטן ביותר בין האטומים השונים. NaCl היא נוסחה אמפירית

106 טבלת קט י ו נ ים וא נ י ונ י ם פשו ט י ם ל פי מק ו ם ה י ס וד ב מ ערכ ה מסקנות מהטבלה מתכות יוצרות קטיונים, אלמתכות יוצרות אניונים. קשר יוני קשר בין קטיון של מתכת ואניון של אלמתכת. גזים אצילים או יסודות הטור הרביעי לא יוצרים יונים. (H - ) Li + Be 2+ N 3- O 2- F - Na + Mg 2+ Al 3+ P 3- S 2- Cl - K + Ca +2 Br - I - מספר האלקטרונים הנמסרים/מתקבלים תלוי במקום היסוד במערכה ה מחזורית.

107 H 1 Li 2,1 Na 2,8,1 K 2,8,8,1 א יך קוב ע מ קו ם ה י ס ו ד במ ערכה א ת מט ע ן ה י ו ן? (H - ) Li + Be 2+ N 3- O 2- F - Na + Mg 2+ Al 3+ P 3- S 2- Cl - K + Ca +2 Br - Be 2,2 Mg 2,8,2 Ca 2,8,8,2 B 2,3 AL 2,8,3 C 2,4 Si 2,8,4 N 2,5 P 2,8,5 O 2,6 S 2,8,6 I - F 2,7 Cl 2,8,7 He 2 Ne 2,8 Ar 2,8,8 ביצירת קטיון נמסרים כל אלקטרוני הערכיות ורק הם. ביצירת אניון מתקבלים אלקטרונים להשלמת רמת הערכיות.

108 למה נמסרים למה? רק אלקטרוני הערכיות ביצירת הקטיון? מסירת אלקטרונים מעבר לאלקטרוני הערכיות (אלקטרונים פנימיים) דורשת השקעת אנרגיה רבה סה"כ לא יהיה רווח אנרגטי ביצירת התרכובת היונית. למה נמסרים כל אלקטרוני הערכיות ביצירת הקטיון? ככל שהמטען הנוצר גדול יותר תהיה משיכה חזקה יותר בין היונים ורווח אנרגטי גדול יותר ביצירת התרכובת היונית. למה נותנות רק המתכות קטיונים? לאורך מחזור (שורה) במערכה המחזורית אלקטרון גדל. הקושי להוציא

109 למה מתקבלים רק מספר האלקטרונים הדרוש להשלמת רמת הערכיות ביצירת האניון? קבלת אלקטרונים מעבר לרמת הערכיות (אלקטרונים הרחוקים מהגרעין יותר מהאלקטרונים הערכיים) דורשת השקעת אנרגיה רבה סה"כ לא יהיה רווח אנרגטי ביצירת התרכובת היונית. למה מתקבלים כל האלקטרונים הדרושים להשלמת רמת הערכיות ביצירת האניון? ככל שלאניון מטען גדול יותר תהיה משיכה חזקה יותר בין היונים ורווח אנרגטי גדול יותר ביצירת התרכובת היונית. למה נותנות רק האלמתכות אניונים? לאורך מחזור (שורה) במערכה המחזורית אלקטרון גדל והקושי לקבלו קטן. הקושי להוציא

110 ליסודות הטור הרביעי Si) ;C) יש 4 -אלקטרוני ערכיות. זה יותר מדי בכדי למסור, אך פחות מדי בכדי לקבל. הם יוצרים סוג אחר של קשר. לגזים האצילים קשה מאוד למסור אלקטרון ואין להם מקום ברמה הערכית בכדי לקבל. לכן הם אינם יוצרים יונים.

111 מה קובע את היחס המספרי בין היונים בתרכובת היונית?

112

113 Ca ; O - מלח Ca 2+ ; O 2- רישום שם ונוסחה אמפירית לתרכובת יונית המ ט ע ן הכ ו לל בתרכ וב ת חי י ב לה תאפס, זה ק וב ע א ת הי חס ה מספר י ב י ן ה י ונ י ם. שם תרכובת יונית יונים יסודות CaO סידן חמצני Calcium oxide Mg ; Br Mg 2+ ; Br - מגנזיום ברומי MgBr 2 Magnesium bromide K ; I K + ; I - KI אשלגן יודי Potassium iodide Al ; F Al 3+ ; F - AlF 3 Aluminum fluoride אלומיניום פלואו רי Li ; P Li + ; P 3- Li 3 P לית יום זרחי Lithium phosphide Mg ; N Mg 2+ ; N 3- Mg 3 N 2 Magnesium nitride מגנזיום חנקי Al ; S Al 3+ ; S 2- Al 2 S 3 Aluminum sulfide אלומיני ום גופרי בשם התרכובת היונית לא מופיע היחס ה כמותי בין היונים

114 מתכות המעבר במתכות המעבר יש לעיתים קרובות יו תר מאפשרות אחת Fe 2+ Iron(II), Ferrous ברזל( II ) Fe 3+ Iron(III), Ferric ברזל( III ) Ferrous chloride Ferric Chloride FeCl 2 Iron(II) chloride FeCl 3 Iron(III) chloride ברזל( II ) כלורי ברזל( III ) כלורי Au + Gold(I), Aurous זהב( I ) Au 3+ Gold(III), Auric זהב( III ) Copper(I), Cuprous Cu + נחושת( I ) Cu 2+ Copper(II), Cupric נחושת( II )

115 תכונות תרכובת יונית: מוצקה, גבישית, שבירה נקודות היתוך ורתיחה גבוהות.

116 קביעת שמות נוספים ל חומרים איאורגניים חומרים בינריים של מתכות ואל-מתכות ide סיו מ ת שם ללא ש ינו י חומר חסר מטע ן כאשר המטען של האניון והקטיון שונה יש למצוא מכנה משותף. המשמעות של צורת כתיבה זו היא שבשריג קיים יחס של 2:3 בין אניוני החמצן לביו קטיוני האלומיניום ראי בס פר כימ י ה כל לי ת ש ל פי טר אטקינ ס (ה אונ יב רסי טה ה פ תוחה) ע"מ מ *

117

118 חומרים בינריים של שתי אל-מתכות בד כ נרשום את היסוד בעל מספר משמאל HCl hydrogen chloride החימצון החיובי בחלק מהחומרים היסודות יופיעו יותר מפעם אחת ואז נוסיף קידומת:

119

120 יונים רב-אטומים יונים רב-אטומים נפוצים מאוד. ammonium ion NH + 4 acetate ion C 2 H 3 O - 2 carbonate ion CO 2-3 hydrogen carbonate HCO - 3 hypochlorite ClO - phosphate PO 3-4 chlorite ClO - 2 hydrogen phosphate HPO 2-4 chlorate ClO - 3 sulfate SO 2-4 perchlorate ClO - 4 hydrogensulfate HSO - 4 per חמצאניונים הם אניונים המכילים חמצן. ביסוד היוצר שני חמצאניונים שמו של היון שמספר אטומי החמצן שבו גדול יותר מסתיים בסופית תי ) ate ( ושמו של היון שמספר אטומי החמצן שבו קטן יותר מסתיים בסופית איתי ) ite ). כאשר מספר החמצאניונים של יסוד גדול משניים, יש להוסיף את התחילית תת hypo) ( לצורת האיתי, כדי לקבל את שמו של ( לצורת היתי כדי לקבל perהאניון בעל מספר אטומי החמצן הקטן ביותר. ויש להוסיף על ) את שמו של האניון בעל מספר אטומי החמצן הגדול ביותר.

121 hypochlorite ClO - chlorite ClO - 2 chlorate ClO - 3 perchlorate ClO - 4 תת כלוריתי כלוריתי כלוראתי על-כלוראתי Sulfite SO 3 2- Sulfate SO 4 2- סולפיט סולפאט

122

123 הרחבה - אנרגית השריג כאשר האניונים והקטיונים מתלכדים ויוצרים מוצק גבישי, המשיכה בניהם שנובעת ממשיכות קולוניות (אלקטרוסטטיות) משחררת כמות גדולה של אנרגיה. אנרגיית השריג תלויה במספר גורמים: 1.צורת הארגון של היונים במרחב (תלויה בגדלי היונים וביחס ביניהם). 2.מטען היונים (ככל שהיונים הקיימים במלח הם בעלי מטען גדול יותר, אנרגיית השריג גדולה יותר, נובע מחוק קולון) לכן ל MgO תהיה אנרגית שריג גדולה יותר מאשר לNaCl (אנרגית השריג פרופורציונלית למכפלת המטענים). המרחק בין היונים (ככל שהרדיוס היוני גדול יותר, יותר ואנרגית השריג קטנה יותר) המרחק בין המטענים גדול.3 אנרגיית שריג ק טנה יו תר (יונים קטנים בעלי מטען גדול)

124 כוחות יוניים כוחות משיכה יחסיים רדיוסים יוניים סכום הרדיוסים = המרחק בין מרכזי היונים

125 מודלים לתאור הקשר הקוולנטי 1. מודל לואיס 2. מודל הקשר המאותר 3. אורביטלים מולקולריים

126 קשר קוולנטי קשר קו ו לנ ט י ה ו א הק שר הק י י ם בי ן הא ט ומ י ם במ ול ק ול ה. (זה ו הק ש ר בי ן שנ י א ט ומ י ם ש ל אלמתכת) זהו קשר הנוצר משיתוף אלקטרוני ערכיות. קו ביחד (כמו בקואופרטיב), ולנטי אלקטרוני ערכיות. בכל קשר קוולנטי בין שני אטומים יש שני אלקטרוני ערכיות המשותפים לשני האטומים, כלומר מסתובבים סביב הגרעינים של שניהם.

127 יצירת הק שר הקוולנטי בין אטומי מימן e + e 2e אורביטל מולקולרי אורביטל אטומי אורביטל אטומי קו ישר מסמל קשר ולמעשה מחליף שני אלקטרונים.

128 סימון לואיס הסימול הכימי של האטום מייצג את הגרעין ואת האלקטרונים הפנימיים שלו. נקודות סביב הסימן האטומי מייצגות את אלקטרוני הערכיות. Si מה יהיה סימול לוא יס עבור היסודות: N P As

129 זוג אלקטרונים קושר באורביטל מולקולרי זוג אלקטרונים באורביטל אטומי אלקטרון בודד באורביטל אטומי HF נוסחת מבנה מפורטת = נוסחת אלקטרון נקודה לואיס) (נוסחת

130 מבנה ש ל מולקולות - כת יבת מבנ י לואי ס לרשום סביב כל אטום את אלקטרוני הערכיות בזוגות או בודדים (לפי האיכלוס במולקולה). לקשר בין אלקטרונים בודדים. לבדוק אם לאחר הקישור לכל אטום יש אוקטט.

131 H.... O... Ḣ H.. O.. H H O: : H H 2 O H H N H H H N H H H N H NH 3 H H C H H H H C H CH 4 H H H B H H H B H אורביטלה ריקה BH 3

132 מספר הקשרים הקוולנטיים שנותנות אלמתכות בתרכובות קוולנטיות כלל האוקטט לאטומים תהיה נטיה ליצור קשרים קוולנטים עד שבסה"כ הם יהיו מוקפים ב 8 אלקטרונים ערכיים, שלהם ו/או משותפים. כלל האוקטט מוגבל בתחולתו ונכו ן בעיקר ליס וד ות בש ורה השניה ש ל המערכה המחזורית.(C,N,O,F)

133 ד וגמ א ות נ ו ספ ות עב ור ריש ו ם נ ו ס חא ות אלק טר ו ן - נקו ד ה CHCl 3 HCN H 2 O 2 C 2 H 4 CH 2 O נוסחה 2 CH 5 N = CH 3 NH מולקולרית מורחבת C 2 H 4 F 2 = CH 2 FCH 2 F, CH 3 CHF 2 שני איזומרים של מבנה

134 ציירו מבנה לואיס למולקולות: תרגיל Br 2 CH 4 NI 3 N 2 H 4 C 2 H 6

135 קשר קוולנטי משולש N N N N N N N N

136 קשרים כפולים ומשולשים

137 סוגי נוסחאות נוסחת מבנה - מציינת את סוגי האטומים במולקולה, את מספרם ואת הקישוריות שלהם. נוסחה מולקולרית - מציינת את סוגי האטומים במולקולה ולידם את מספרם במולקולה. נוסחה אמפירית - מציינת את סוגי האטומים במולקולה ואת היחסים בניהם.

138 ישנם 7 יסודות אשר קיימים בטבע ו/או במעבד ה כמולקולות דו-אטומיות: H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2, Br 2, I 2 קל יותר לזכור אותם בעזרת הביטוי: HOFBrINCl (הגידו "הופברינקל") אוזון - צורה נוספת נדירה, אך חשובה, של החמצן ישנם 2 יסודות חשובים אשר קיימים בטבע ו/או במעבדה כמולקולות אחרות והם: S 8, P 4 P 4 הגזים האצילים קיימים כאטומים בודדים (מולקולה חד-אטומית).

139 קשר קוולנטי טהור קשר קוולנטי טהור - זהו קשר הנוצר כאשר אטומים של אותו יסוד משתפים זוג אלקטרוני ם.בקשר H 2 מולקולת

140 קשר קוולנטי קוטבי (פולרי) קשר הנוצר כאשר אטומים של יסודות שונים משתפים זוג אלקטרונים בקשר. הענן האלקטרוני המשותף נוטה יותר כלפי אחד האטומים שבקשר. אלקטרונים לא קושרים אלקטרונים קושרים מולקולתO H 2

141 - Electronegativity אלקטרושליליות.אלקטרושליליות מוגדרת כיכולת האטום למשוך אליו את אלקטרוני הקשר הסבר לאורך שורה, עולה המטען הגרעיני כך שבסה"כ האלקטרונים נמשכים בכח רב יותר לגרעין. לאורך טור, גדל המרחק בין האלקטרונים לבין הגרעין.

142 נסקור את אופי הקשר בין פלואור ויסודות בשורה השניה. Li _ F B _ F C _ F O _ F F _ F קוולנטי לא פולרי קוולנטי מעט פולרי קוולנטי פולרי קוולנטי יותר פולרי יוני פולריות הקשר

143 אופי הקשר בפועל רוב הקשרים הם בין קשר יוני לבין קשר קוולנטי ט הור כאשר לאטום אחד מבין שני אטומי הקשר יש אלקטרושליליות גדולה יותר. הוא ימשוך חזק יותר את אלקטרוני הקשר.התוצאה היא הפרדת מטענים. מתקבל מומנט דיפול ( µ (מיו) ביחידות דביי) המוגדר כמכפלת המטען האלקטרוני במרחק בין שני המטענים. מולקולה שבה חלוקת המטענים אינה שווה נקראת מולקולה קוטבית (פולארית).

144 אחוז אופי יוני

145 סיכום סוגים שונים של קשרים - קשר קוולנטי אפולרי אלמתכת-אלמתכת (זהות) קשר קוולנטי פולרי אלמתכת-אלמתכת (ש ו נ ות) קשר יוני מתכת-אלמתכת ומה נותנת מתכת עם מתכת? שהוא תערובת ולא תרכובת. בד רך כלל מס ג ברו נז ה) (פל יז,

146 H H N H H Cl H H N H H קשר קור דינטיבי + מה קרה כ א ן? - Cl נוח לראות את הקשר בין הבור לחנקן כנוצר מחפיפה של אורביטל אטומי שיש בו זוג אלקטרונים עם אורביטל אטומי ריק. מתקבלת אורביטלה מולקולרית שבה זוג אלקטרונים מסתובב כרגיל סביב שני הגרעינים. לקשר כזה קוראים קשר קורדינטיבי והוא שונה מקשר קוולנטי רגיל רק ב"היסטוריה" שלו. דוגמא נוספת H O O N O H O O N O חומצה חנקתית

147 יונים מורכבים יונים פוליאטומיים יון מורכב ה וא קב ו צת אט ומ י ם ה קש ור י ם בי נ י הם בק שר קו ו לנ ט י ש יש ל ה ב י חד מט ע ן ח שמל י. המ ט ע ן ה ו א ת וצ אה של ח ו ס ר איז ו ן בי ן סך כל מספר הפר ו ט ונ י ם ל סך כל מספר ה אלקטר ו נ ים. לדוגמא האניון ההידרוקסידי O H OH - שנמצא בתרכובת היונית - OH Na + נתרן הידרוקסידי sodium hydroxide CO דוגמא נוספת האניון -2 3 Ca 2+ CO שנמצא בתרכובת היונית -2 3 סידן פחמתי calcium carbonate O O C O 2-

148 H H N H H יונים מורכבים - המשך NH קטיון האמוניום (אמון) + 4 זהו קטיון מורכב. נמצא למשל בתרכובת - Cl NH 4+ אמוניום כלורי ammonium chloride 2e 4x2= 8e 10e 4x1+7=11p מספר האלקטרונים הפנימיים: מספר האלקטרונים בקשרים: סך הכל: מספר הפרוטונים בכל הגרעינים: עודף של פרוטון אחד הקט י ו ן H H N H H H Cl H N H H Cl NH 4 יכ ו ל להת קבל בתגוב ה הבא ה: + המ ימ ן עובר לחנק ן בל י הא לק טר ון כל ארבעת הקשרים בין H-N זהים! "שלו"

149 יוצאי דופן י ו תר מ- 8 אלקטר ונ י ם סב יב הא ט ו ם המרכ ז י PCl 5 SF 4 SF 6 BrCl 3 IF 7 XeF 6 פח ות מ- 8 אלקטר ו נ ים סביב האט ו ם ה מרכז י NO NO 2 B(OH) 3

150 שר יג ים מבנ ה ענ ק. שריג ש ל יהלו ם בנוי רק מאטומי פחמן אטום פחמן

151 שריג ש ל גרפיט צורה נוספת ושכיחה הרבה יו תר של הי סוד פחמן (אלוטרופיה)

152 (Nanotube and Fulleren) ננוטיוב ו פולרן צורות חדשות ומבטיחות של היסוד פחמן קוטר: 1/ של שערה חוזק: פי 100 מפלדה אורך: 1.8 ס"מ

153 מודל לחיזוי המבנה התלת מימדי של מולקולה: VSEPR valence shell electron pair repultion קיים מודל פשוט למציאת המבנה של המולקולה. הרעיון הכללי הוא שזוגות א לקטרונים קושרים ובלתי קושרים יסתדרו סביב אטום נתון כך שהמרחק ביניהם יהיה מקסימלי. כלומר שהמבנה ה מרחבי סביב אטום נתון בנוי כך שהדחיה בין זוגות האלקטרונים הנמצאים סביבו תהיה מינימלי ת. למשל כאשר יש שלושה זוגות אלק טרונים סביב אטום מרכזי הם יסתדרו כמשולש במישור.

154 צורות של מולקולות מ ולק ו ל ות ד ו א ט ו מ י ות ה ן תמ י ד ל י נאר י ות (ק ו י שר). CO 2 ל ינאר ית H 2 O כפ ופה ו מ ו לק ול ו ת תלת אט ו מ י ות? למה?

155 הדגמת כלל דחית זוגות האלק טרונים באמצעות בלונים 4 זוגות אלקטרונים סידור טטראדרלי הזוית זוגות אלקט רונים סידור מישורי משולש הזוית זוגות אלקטרונים סידור קוי הזוית 180

156

157 דוגמאות BF 3 F B F 3 זוגות אלקטרונים סביב האטום המרכזי F סידור האלקט רונים מישורי משולש. המולקולה מישורית משולשת. CO 2 O C O 2 "זוגות" אלקטרונים סביב האטום המרכזי סידור האלקטרונים קוי. המולקולה קוית. H 2 CO H C O H 3 "זוגות" אלקטרונים סביב האטום המ רכז י סידור האלקט רונים מישורי משולש. המולקולה מישורית משולשת. לעינין הזוית בין הקשרים, קשר כפול או משולש נחשב כקשר יחיד

158 כאשר יש ארבעה זוגות אלקטרונים סביב אטום מרכזי האלקטרונים יסתדרו בצורה של טטרהדר. כאשר כל ארבעת זוגות האלקטרונים קושרים, כלומר סביב האטום המרכזי יש ארבע אטומים המולקולה תהיה בצורה של טטרהדר. למשל המולקולה מתאן CH 4

159 כאשר למולקולה ארבע זוגות אלקטרונים סביב האטום המרכזי אך אחד מבניהם אינו קושר, כלומר יש רק שלוש זוגות אלקטרונים סביב האטום המרכזי. מתקבל מבנה של פירמידה משולשת. למשל מולקולת האמוניה. NH 3 סידור אטומים פירמידלי סידור אלקטרונים טטראדרלי כאשר למולקולה ארבע זוגות אלקטרונים סביב האטום המרכזי אך שניים מבניהם אינו קושר, כלומר יש רק שני זוגות אלקטרונים סביב האטום המרכזי. מתקבל מבנה מכופף. למשל מולקולת המים. H 2 O

160 כללי VSEPR: 1. צייר מבנה לואיס 2. ספור את מספר זוגות האלקטרונים סביב האטום המרכזי. (קשר כפול או משולש נחשב לקבוצה אחת-נספר כזוג אלקטרונים יחיד) 3. זהה את המבנה הגאומטרי ע"פ הטבלה מספר זוגות מבנה האלקטרונים 2 לינארי (קוי) 3 משולש מישורי 4 טטראדר 4.סמן את מספר האורביטלים הקושרים (שימו לב אורביטלים שאינם קושרים כלומר שהם שייכים לאטום אחד בלבד משפיעים על המבנה אך לא ניתן לראות אותם במבנה). 5. זהה את מבנה המולקולה. 6. אם יש יותר מאטום אחד מרכזי ניתן לטפל בכל אחד בנפרד

161 מתאן, אמוניה ומים

162 CH 3 OH רישום מרחבי H H H H C O H H C O H H סב יב אט ו ם הפחמ ן ס י ד ור הא לקט רונ י ם ט טר אדרל י ו ס י ד ור והא ט ומ י ם ט טר אדרל י. סב יב אט ו ם החמ צ ן ס י ד ור הא לקט רונ י ם ט טר אדרל י ו ס י ד ור והא ט ומ י ם מ כ ו פף.

163 - VSEPR הרחבה נדנדה פירמידה ריבו עי ת מיש ורית ריבו עית

164 VSEPR תרגיל ICl 3 NO 3 - T צורת משולש מישורי CS 2 קווי ICl 4 - מרובע מישורי

165 δ + δ- δ + δ-

166 חלוקת מטענים במולקולה רב אטומית כאשר במולקולה יש יותר מקשר אחד. יש לבדוק את הדיפול מומנט של כל קשר. הדיפול מומנט הכללי יהיה סכום וקטוריאלי של מומנטי הדיפול של כל הקשרים. 0 קוית = דיפול מומנט של מולקולה מכופפת 0 דיפול מומנט של מולקולה δ - δ + δ + שני הדיפולים בשני הקשרים לא מקזזים זה את זה. השקול שלהם איננו אפס. המולקולה פולרית שני הדיפולים בשני הקשרים שני הדיפולים מקזזים בשני זה את זה. הקשרים מקזזים את השקולזה. שלהם הוא אפס. השקול המו שלהםלקו הוא להאפס. לא פולרית. המולקולה לא פולרית.

167 דוגמאות נוספות H 2 CO NH 3 BF 3 H O C H H N H H F B F F מישורית משולשת. שלושת הדיפולים מקזזים זה את זה. השקול מתאפס. המולקולה לא פולרית. פירמידאלית. שלושת הדיפולים לא מקזזים זה את זה. השקול לא מתאפס. המולקולה פולרית. מישורית משולשת. שלושת הדיפולים לא מקזזים זה את זה. השקול לא מתאפס פולרית. המולקולה.

168 דיפול מומנט של טטרהדר בעל ארב ע קבוצות 0 זהות =

169 מומנט דיפול

170 מומנט דיפול הדיפול מומנט הכללי יהיה סכום מומנטי הדיפול של כל הקשרים. וקטוריאלי של

171 בין קשרים מולקולריים עד עתה דנו בקשר הקוולנטי (התוך מולקולרי) הנוצר מחפיפה בין שני אורביטלים אטומיים מלאים למחצה היוצרים אורביטל משותף חדש. מספר אטומים הקשורים בקשר קוולנטי נקראים מולקולה. הקשר הקוולנטי כלומר הקשר התוך מולקולרי חזק ביותר ולכן נדרשת אנרגיה רבה כדי לשבור אותו ולפרק את המולקולה. בין שתי גם אמנם כל מולקולה היא יחידה בפני עצמה אך קיים קשר. קשר זה חלש יותר מהקשר הקוולנטי אך יש מולקולות לו חשיבות רבה מכיוון שבלעדיו כל החומרים המולקולריים היו גזיים. ככל שקשר זה המכונה קשר בין-מולקולרי חזק יותר,המולקולות קשורות זו לזו חזק יותר ומתקבלים צברים של מולקולות שקשה להפריד בניהם בטמפרטורת החדר ולכן הם קיימים בטמפרטורה זו כנוזל ואף כמוצק.

172 בין קשרים קיימים שלושה סוגים של קשרי וון-דר-ולס, קשרי דיפול דיפול, מולקולריים: וקשרי מימן. קשרים חלשים בין המולקולות קשרים בינוניים בין המולקולות קשרים חזקים בין המולקולות מולק ולה

173 מצבי צבירה אדים-גז קרח-מוצק מים-נוזל

174 כדי לקבוע את סוג הקישור הביןמולק ולרי יש לבדוק אם חלוקת האלקטרונים במולק ול ה שו וה. δ + δ - δ + δ - חלוקת מ טענים שווה הפרדת מטענים במולקולה

175 קשרים בין מולקולריים : וון-דר-ולס דיפול מושרה נוצר דיפול רגעי בחלקיק אחד והוא גורם ליצירת דיפול רגעי בחלקיק השני. לא-קוטביות גם במולקולות קיים כוחות וןדרולס או כוחות לונדון - כוחות משיכה בין מולקולריים הנוצרים כתוצאה מיצירת דיפול רגעי. ההתפלגות הרגעית הלא סימטרית של האלקטרונים גורמת למשיכה בין שני דיפולים מנוגדים בין שתי מולקולות שונות. אלו כוחות חלשים יחסית ופועלים בטווח קצר בלבד. כוחות אלו פרופורציונלים לשטח הפנים של המולקולה (ככל שהמולקולה גדולה יותר הכוחות חזקים יותר) ולמסה המולרית (ככל שהמולקולה בעלת מסה גדולה יותר הכוחות חזקים יותר).

176 השפעת גודל המולקולה והפולריות שלה על כוחות ונדרולס וכוחות דיפול-דיפול ודרכם על נקודת הרתיחה. CH 3 CH 3 b.p. = -89 o C CH 2 O b.p. = -21 o C H H H H CH 3 CH 2 CH 3 b.p. = -45 o C C H C C H H H CH 3 CHO b.p. = 20 o C

177 השפעת שטח ה פנים על כוחות ונדרולס ודרכם על נקודת הרתי חה CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 3 CH 3 CH 3 -C-CH 3 CH 3 B.P. = 36 0 C B.P. = C

178 קשרים בין מולקולריים : דיפול - דיפול מולקולות קוטביות למשל בין המולקולו ת של התרכ ובת CH 2 Cl 2 כוחות דיפול דיפול כאשר במולקולה יש הפרש באלקטרושליליות, נוצר דיפול קבוע והמולקולה הינה פולארית. כוחות המשיכה בין הקוטב החיובי של מולקולה אחת לבין הקוטב השלילי במולקולה נוספת יוצרים כוחות חזקים יותר. מולקולות פולריות מכוונות זו את זו במרחב כך שיהיו ביניהן כוחות משיכה. ככל שהמולק ו לה פו לרית י ות ר כוחות הדיפ ו ל-דיפול חז קי ם יותר. נוכחות דיפול קבוע מעלה את נקודת הרתיחה כי המשיכה בין המולקולות חזקה יותר.

179 קשרי מימן קשר מימני הוא קשר בין מולקולות. זהו קשר דיפול דיפול חזק במיוחד וגם מכוון במרחב. המימן "מתמקם" מעל אחד מזוגות האלקטרונים הלא קושרים של החמצן. כל מולקולת מים יכולה כך להתקשר ב- 4 קשרי מימן. במצב כזה יש סביב אטום החמצן 4 אטומי מימן, 2 בקשר קוולנטי ו- 2 בקשר מימני (סידור טטראדרלי). קשר מימני חלש מקשר קוולנטי אבל חזק מהקישור בין מולקולות פולריות רגילות.

180 HFקשרי מימן במולקולה -

181 בכדי למצו ת את היכולת של כל מולקולת מי ם ליצ ור 4 קשרי מימן, מסתדרות מ ולקולות המי ם במצב מוצ ק במבנה מאד מסודר ופתוח.

182 קשרי מימן במים מוצק (קרח ( נוזל (מים) מבנה טטראהדרי

183 קשר מימני קיים בין H שקשור ל- O,N או לבין O N, או F במולקולה שניה. F במ ולק ו ל ה אחת N H H H δ+ δ H F H F H F H H N H δ+ H N δ H δ+ δ+ H N H H H מ י מ ן פל וא ו רי HF b.p. = 20 C NH 3 אמו נ י ה b.p. = C b.p. = 64.6 C מתנ ו ל CH 3 OH (ה ק שר המימני הוא רק עם המימן שקשור לחמצן)

184 קשר מ ימ נ י קי י ם גם ב י ן מו לק ו ל ות ש ונ ות. H O H H O H H N H H למשל בין אמוניה למים: או בין מתנול לפורמאלדהיד:

185 דוגמאות נוספות לקשרי מימן

186 תרגיל באותה טמפ רטורה, אלכוהול מתנדף מהר יותר ממים. למי מהחומרים כוחות בין-מולקולריים חזקים יותר? פתרון: למים כוחות בין-מולקולריים חזקים יותר ולכן דרושה יותר אנרגיה על מנת להרחיק בין המולקולות ולהביאן למצב גזי.

187 תרגיל CF 4 הסבירו מדוע ל- ונמוכה מ של CCl 4 נקוד ת רתיחה גבו הה משל.CBr 4 פתרון: כל הקשרים בין מולקולות CBr 4,CCl 4 ו- CF 4 לבין עצמם הינם קשרים בעלי אופי של דיפול ריגעי. הכוחות הבין מולקולריים נעשים גדולים יותר ככל שהמסה המולרית של החומר עולה, מאחר והעלייה במספר האלקטרונים גורמת לקיטוב טוב יותר של המולקולות. מאחר והמסה המולקולרית של החומרים היא לפי הסדר הבא: מ ה CBr 4 >CCl 4 >CF 4 אזי גם הקשרים הבין מולקולריים הם לפי הסדר הזה, שמשפיע ישירות על נקודות הרתיחה שלהם.

188 תרגיל: O 2 הסבירו מדוע ל- N 2 וגבוהה מ של פתרון: טמפ רטו רת רתיח ה נ מוכה מ של.H 2 O 2 N, 2 ו- H 2 הן שלושתן מולקולות לא קוטביות, שהקשרים הבין מולקולריים בינן לבין עצמן הן מסוג של כוחות לונדון, או דיפול מושרה הנובע מתנועה של אלקטרונים באורביטלים. עם העלייה במסה המולקולרית ובמספר האלקטרונים, עולה גם יכולת הקיטוב של המולקולה ולכן הקשרים הבין מולקולריים נעשים חזקים יותר וצריך להשקיע יותר אנרגיה על מנת לפרקם. לכן טמפ' הרתיחה של H 2 היא הנמוכה ביותר כי הוא בעל המסה המולרית הקטנה ביותר, אח"כ של N 2 ולבסוף הטמפ' הגבוהה ביותר היא של O 2 בעל המסה המולרית הגדולה ביותר.

189 תרגיל לחומר ICl נקודת רתיחה גבוהה משל,Br 2 החומרים מסה מולרית דומה. ל מרות שלשנ י פתרון: ל- ICl ול- Br 2 יש מסה מולרית דומה, אך בעוד Br 2 הינה מולקולה דו אטומית ללא מומנט דיפול שהקשרים הבין מולקולריים שלה הם של דיפול מושרה, ל- ICl יש מומנט דיפול קטן וקבוע אשר מחזק את הקשרים הבין המולקולריים ומעלה את נקודת הרתיחה של החומר.

190 נקודת התכה הטמפרטורה בה חומר עובר ממצב מוצק למצב נוזל. הטמפרטורה בה האנרגיה הקינטית של החלקיקים מספיק גבוהה כדי להתגבר באופן חלקי על הכוחות הקושרים בין החלקיקים (קשרים בין מולקולריים). התכה מוגדרת כשינוי מסידור מדויק של החלקיקים בגביש (מבנה מסודר) לסידור יותר אקראי בנוזל. נקודת רתיחה - הטמפרטורה בה חומר עובר ממצב נוזל למצב גז. בטמפרטורה זו האנרגיה הקינטית של החלקיקים מספיק גבוהה כדי להתגבר על הכוחות הבין מולקולאריים ובכך להפריד בין המולקולות ולקבל מצב גזי.

191 מסיסות "זהה מתמוסס בזהה". תרכובות פולאריות מתמוססות בממסים פולריים ולהפך. למשל כדי שחומר יומס במים עליו להיות פולארי, כך שהחלק החיובי הטעון במים עוטף את החלק הטעון שלילית במולקולה ולהפך. מולקולות המים עוטפות את מולקולת החומר, זה גורם להפרדה בין מולקולות החומר ולמסיסות. ישנן מולקולות היוצרות קשרי מימן עם המים למרות שאינן מקיימות קשרי מימן עם עצמן לדוגמא אצטון ) במולקולת האצטון יש אטום חמצן בעל קוטב שלילי שיוצר קשרי מימן עם אטום המימן של מולקולת המים המהוה קוטב חיובי).

192 תרכובות אפולריות מתמוססות בממסים אפולרים כי נוצרים כוחות ון דר ולס או דיפול דיפול בין הממס לחומר.

193 לחץ אדים של נוזל

194 כוחות בין מולקולריים- הרחבה הרטב ה תנועה קפילרית יצירת מיניסקוס

195 קישור במתכות מודל ים הא לקטרונים הגרעין נמצא ב ים של אלקטרונים

196 שריג של נחוש ת Cu

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU ה. מבוא להנדסת חומרים- פתרונות פרק (מורחב): קשרים בין אטומיים איזוטופים- אטומים של אותו יסוד, אשר הם בעלי מסות שונות.. מסות השונות נובעות ממספר שונה של נויטרונים בגרעין. היסוד נקבע עפ"י מספר הפרוטונים

Διαβάστε περισσότερα

קשרים בעולם החומרים מבנה האטום הגדרות: )זניחה( 35 מספר המסה מסת החלקיק 17 המספר האטומי

קשרים בעולם החומרים מבנה האטום הגדרות: )זניחה( 35 מספר המסה מסת החלקיק 17 המספר האטומי קשרים בעולם החומרים מבנה האטום האטום בנוי מגרעין שבו פרוטונים, נויטרונים ואלקטרונים שנעים סביבו. החלקיק פרוטון נויטרון אלקטרון 1 0 1+ מטען החלקיק 0.0018 )זניחה( 1 1 מסת החלקיק )ביחידות אטומיות( הגדרות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

בילטוג הדידיו ןוזדיוולומ תירוא הבשחמל רמוח א י " התיכל יעדמ : ץועיי גרבנזור היליטוא 'ץיבצק הרובד ר"ד הימיכב לוגרת רפס השדחה םידומילה תינכת יפל ל" 3 חי

בילטוג הדידיו ןוזדיוולומ תירוא הבשחמל רמוח א י  התיכל יעדמ : ץועיי גרבנזור היליטוא 'ץיבצק הרובד רד הימיכב לוגרת רפס השדחה םידומילה תינכת יפל ל 3 חי אורית מולווידזון וידידה גוטליב חומר למחשבה לכיתה י"א ייעוץ מדעי: אוטיליה רוזנברג ד"ר דבורה קצביץ' ספר תרגול בכימיה לפי תכנית הלימודים החדשה 3 יח"ל מוציאים לאור: דוד רכגולד ושות' חברה בע"מ א"ת חולון טלפון:

Διαβάστε περισσότερα

חלקיקי האטום אטומוס האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים.

חלקיקי האטום אטומוס האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים. מבנה האטום חלקיקי האטום אטומוס ביוונית: בלתי ניתן לחלוקה האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים. הגרעין מהווה חלק קטן מנפח האטום. הוא חלל ריק, בו נעים האלקטרונים.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אטומים. n p. מול - מספר אבוגדרו 6.02x10 23 = N A חלקיקים. E n -Z 2 /n 2 (n ' > n) ΔE= Z 2 R(1/n 2-1/n '2 ) :(n ' = I.E.

אטומים. n p. מול - מספר אבוגדרו 6.02x10 23 = N A חלקיקים. E n -Z 2 /n 2 (n ' > n) ΔE= Z 2 R(1/n 2-1/n '2 ) :(n ' = I.E. ל( מבוא לכימיה - 2007 סיכום סיכמה: סתיו עופר על בסיס הדפים שחולקו בהרצאות של ד"ר גילה נוטסקו אטומים סימון יסוד: A Z X Z מספר אטומי: n p (מס. הפרוטונים) קובע את זהות האטום A מספר מסה (מסה מולרית): n p n+

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשע"ז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשעז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: דר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט פתרון מוצע לבחינה ב_ מועד קיץ תשע"ז, חודש יולי שנה 7102 מספר שאלון: 87409 81979, מחברים : כימיה כללית גב' קלאודיה אלזהולץ, מכללת אורט בראודה כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט חלק א: כימיה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס היסודות השונים הקיימים בטבע והיסודות שנוצרו באופן מלאכותי עשויים מאטומים האטומים בנויים מגרעין ומאלקטרונים שנעים סביב הגרעין. הגרעין עצמו

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים?

קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים? קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים? תמי לוי נחום קישור כימי bonding( )chemical הוא נושא מרכזי בכימיה ובהוראת הכימיה, והבנתו חיונית ללימוד נושאים רבים בכימיה בחטיבה העליונה.

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

.(radiation אלקטרומגנטית. רתרפורד).

.(radiation אלקטרומגנטית. רתרפורד). מודל בור של אטום המימן מודל הקודם: מודל רתרפורד. גרעין מזערי בגודלו המכיל נויטרונים ופרוטונים. אלקטרונים מסתובבים במעגלים סביב הגרעין.orbits האטום מקיים חוקי הפיסיקה הקלאסיים. כישלונות הפיסיקה הקלאסית:

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה.

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה. U אלקטרומגנטית צורה של העברת אנרגיה Uקרינה שבה שדה חשמלי ומגנטי נעים כגלים דרך תווך. גל מורכב מ- crests פסגות, הנקודות הגבוהות ביותר של הגל מעל הקו המרכזי, ומ-,troughs הנקודות הנמוכות ביותר של הגל מהקו

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

בילטוג הדידיו ןוזדיוולומ תירוא הבשחמל רמוח א י " התיכל 'ץיבצק הרובד ר" יעדמ : ד ץועיי " ל חי 3 הימיכב לוגרת רפס - הרומל ךירדמ

בילטוג הדידיו ןוזדיוולומ תירוא הבשחמל רמוח א י  התיכל 'ץיבצק הרובד ר יעדמ : ד ץועיי  ל חי 3 הימיכב לוגרת רפס - הרומל ךירדמ אורית מולווידזון וידידה גוטליב חומר למחשבה לכיתה י"א ייעוץ מדעי: ד"ר דבורה קצביץ' 3 יח"ל מדריך למורה - ספר תרגול בכימיה מוציאים לאור: דוד רכגולד ושות' חברה בע"מ א"ת חולון טלפון: 03-5597060 ייעוץ מדעי לספר:

Διαβάστε περισσότερα

1 חמד"ע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס "ט פיתרון תשס"ט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק

1 חמדע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס ט פיתרון תשסט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק ל 3 1 חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי פיתרון ב ח י נ ה ב כ י מ י ה ב מ ת כ ו נ ת ב ג ר ו ת השלמה מ- - 5 יחידות לימוד תשס"ט - 2009 פרק ראשון - פרק חובה (50 נקודות) תרמודינמיקה ושיווי משקל חמצון-חיזור ענה על אחת

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לפיזיול וג יה הפוטנציאל האלקטרוכימי

מבוא לפיזיול וג יה הפוטנציאל האלקטרוכימי מבוא לפיזיול וג יה תרגיל מ ספ ר 2 הפוטנציאל האלקטרוכימי מתרגלת: מיכל יעקב michal.jacob@mail.huji.ac.il (Subject: 72336) הפוטנציאל האלקטרוכימי אנרגיה חופשית ל- 1 mole חומר. מרכיבי הפוטנציאל האלקטרוכימי

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

כימיה פיסיקלית כימיה פיסיקלית סילבוס קורס

כימיה פיסיקלית כימיה פיסיקלית סילבוס קורס כימיה פיסיקלית - 69167 דני פורת ד"ר Tel: 02-6586948 e-mail: porath@chem.ch.huji.ac.il Office: Los Angeles 027 Course book: Physical Chemistry P. Atkins & J. de Paula (7 th ed) Course site: http://chem.ch.huji.ac.il/surface-asscher/elad/daniclass.html

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

בחינת בגרות תשע"ד,

בחינת בגרות תשעד, בחינת בגרות תשע"ד, 505 014 014 בחינת בגרות תשע"ד, כל הזכויות שמורות למפמ"ר כימיה ולאגף הבחינות, משרד החינוך, מדינת ישראל השאלות פרק ראשון (40 נקודות) ענו על שתי השאלות 1 ו- (לכל שאלה - 0 נקודות). ענו על

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr)

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשסד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr) א( קורס יסודות תורת השריפה (6-1-441) פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) תרגילים גיליון מספר 1: תרגילים בקינטיקה כימית נתון : שאלה 1 PH מתפרק ב- 600 o (g) (g) C ל- PH ו- H. בזמן התפרקות נמדדו

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

תקציר ההרצאה בנושא מתכות וסגסוגות. סגסוגות ברזל

תקציר ההרצאה בנושא מתכות וסגסוגות. סגסוגות ברזל תקציר ההרצאה בנושא מתכות וסגסוגות. סגסוגות ברזל מתכות וסגסוגות השימוש במתכות טהורות הוא מוגבל יחסית וזה עקב שלוש סיבות שונות: על פי רוב, בנוסף למתכת היעד, עופרות מכילות מספר יסודות נוספים. למרות שבתהליך

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אוגרים: Registers מונים: Counters

אוגרים: Registers מונים: Counters תרגול מס פר 5 6, מעגלי ם ספרתיים נבנה מעגלים עם זיכרון. נכיר 3 סוגי רכיבים: דלגלגים: FlipFlops אוגרים: Registers מונים: Counters Flip Flops נכיר 4 סוגים: SR-FF T-FF D-FF JK-FF כל FF מהווה יחידת זיכרון

Διαβάστε περισσότερα

3 יחידות לימוד תשע"א 2011

3 יחידות לימוד תשעא 2011 חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי בחינה בכימיה במתכונת בגרות 3 יחידות לימוד תשע"א 20 משך הבחינה: שלוש שעות מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. 40 נקודות פרק ראשון (20x2) - 60 נקודות )20x3( - פרק שני

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר תרגילים בקורס כימיה בסיסית. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט On-.

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר תרגילים בקורס כימיה בסיסית. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט On-. סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס כימיה בסיסית. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט On-.line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה הרלוונטית

Διαβάστε περισσότερα

צפיפות האלקטרונים במולקולת מים :

צפיפות האלקטרונים במולקולת מים : מולקולת המים : 2 היאHO אבל אטומי המימן של כל מולקולה מתחלפים כל הנוסחה למולקולת המים הזמן בתהליכים של, Protonation / deprotonation זמן המנוחה הממוצע הוא בערך 1 מיליונית שניה, למרות שזהו זמן קצר הוא ארוך

Διαβάστε περισσότερα

תשס"ז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 ס"מ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10

תשסז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 סמ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10 Q 0 חוק קולון: שאלות מהחוברת: שאלה : פיזיקה למדעי החיים פתרון תרגיל 5 חוק קולון,שדה חשמלי ופוטנציאל חשמלי ו- Q 5 0 Q Q 3 ס"מ חשב את הכוח החשמלי הפועל בין שני מטענים נקודתיים הנמצאים במרחק 3 ס"מ זה מזה.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א הוראות לנבחן

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשעא הוראות לנבחן חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי בחינה בכימיה במתכונת בגרות השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א -2011 הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה וחצי מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. פרק ראשון פרק שני סה"כ 50 נקודות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #7 עבודה ואנרגיה

תרגול #7 עבודה ואנרגיה תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה undewa@hotmail.com גירסה 1. 3.3.5 פיסיקה תיכונית חשמל חלק ראשון אלקטרוסטטיקה מסמך זה הורד מהאתר.http://undewa.livedns.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα